梯形ABCD中AB//CD,AD=BC,CE垂直AB于E 若AC垂直BD于G 求证;CE=1/2(AB+CD)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 04:08:35
梯形ABCD中AB//CD,AD=BC,CE垂直AB于E 若AC垂直BD于G 求证;CE=1/2(AB+CD)
解法一:证明:过C作CF∥DB交AB的延长线于F
易证四边形BFCD是平行四边形
可得CF=DB,且∠FCA=∠BGA=90度
故⊿ACF是等腰直角三角形
∵CE⊥AB
∴CE是AF边上的中线,等于斜边的一半
即CE=1/2AF=1/2(AB+CD)
能不能看懂?
解法二:延长DC到F,连接EF.再取DF中点H,连接BH.
证明:因为AB//CD,CF=AB.所以四边形ABFC是平行四边形,所以BF//=AC
又因为AC⊥BD于G,所以角DBF是直角三角形.
因为H为DF中点,所以BH=DH=HF=1/2(AB+CD)
因为梯形ABCD是等腰梯形,所以BD=AC=BF,所以三角形DBF是等腰直角三角形.所以BH垂直于DF
因为AB//CD,CE⊥AB于E,所以EC=BH=1/2(AB+CD)
以上两种解法供你参考.
易证四边形BFCD是平行四边形
可得CF=DB,且∠FCA=∠BGA=90度
故⊿ACF是等腰直角三角形
∵CE⊥AB
∴CE是AF边上的中线,等于斜边的一半
即CE=1/2AF=1/2(AB+CD)
能不能看懂?
解法二:延长DC到F,连接EF.再取DF中点H,连接BH.
证明:因为AB//CD,CF=AB.所以四边形ABFC是平行四边形,所以BF//=AC
又因为AC⊥BD于G,所以角DBF是直角三角形.
因为H为DF中点,所以BH=DH=HF=1/2(AB+CD)
因为梯形ABCD是等腰梯形,所以BD=AC=BF,所以三角形DBF是等腰直角三角形.所以BH垂直于DF
因为AB//CD,CE⊥AB于E,所以EC=BH=1/2(AB+CD)
以上两种解法供你参考.
如图,梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,CE垂直于AB于E,若AC垂直于BD于G,求证:CE=1/2(AB+C
如图所示,梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC垂直BD,O是垂足,CE垂直AB于点E.试探索:CE与AB+DC
1 在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直CD于D,AE垂直BC于E,AB=BC,求证CD=CE
在梯形ABCD中,AD//BC,两条对角线相交于E,AB垂直与AC,求证CD=CE
在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直于CD,AB=BC,又AE垂直于BC于E,求证CD=CE
如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,CE垂直AB于E,CE=10cm,AC垂直BD于O,求:中位线FG的长
梯形ABCD中,AB//CD,AC交BD于E,AD垂直AC,AD=AC,DB=DC,证CE=CB
梯形ABCD中,AB//CD,E是腰AD的中点,且BC=AB+CD.求证:BE垂直CE.
梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,CD=2,BD垂直于CD.过点C作CE垂直于AB于E,交对角线BD于F,
如图,已知AB=AC,AB垂直BD,AC垂直CD,AD,BC相交于点E,求证CE=BE.
如图,梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=CB,AD,BC的延长线相交于G,CE垂直AG于E,CF垂直于AB于F