已知4*3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四位列向量(线性代数)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:14:33
已知4*3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四位列向量(线性代数)
已知4×3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四维列向量,若非齐次方程Ax=β 的通解为[1,2,-1]τ +k[1,-2,3]τ,令B=[a1,a2,a3,β+a3],试求By=a1-a2的通解
已知4×3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四维列向量,若非齐次方程Ax=β 的通解为[1,2,-1]τ +k[1,-2,3]τ,令B=[a1,a2,a3,β+a3],试求By=a1-a2的通解
由Ax=β的通解的形式知
(1,2,-1)^T 是 Ax=β 的解,故有 a1+2a2-a3=β
(1,-2,3)^T 是 Ax=0 的基础解系,故有 r(A)=3-1=2,a1-2a2+3a3=0
所以 a3 可由 a1,a2线性表示
故a1,a2线性无关
而β可由a1,a2,a3线性表示
所以 r(B)=2.
易知 (1,-1,0,0)^T 是 By=a1-a2 的特解.
因为 a1-2a2+3a3=0
所以 (1,-2,3,0)^T 是 By=0 的解.
再由 a1+2a2-a3=β 知 a1+2a2-(a3+β)=0
所以 (1,2,0,-1)^T 是 By=0 的解
因为 (1,-2,3,0)^T,(1,2,0,-1)^T 线性无关
故构成 By=0 的基础解系.
所以 By=a1-a2 的通解为 (1,-1,0,0)^T + c1(1,-2,3,0)^T + c2(1,2,0,-1)^T.
(1,2,-1)^T 是 Ax=β 的解,故有 a1+2a2-a3=β
(1,-2,3)^T 是 Ax=0 的基础解系,故有 r(A)=3-1=2,a1-2a2+3a3=0
所以 a3 可由 a1,a2线性表示
故a1,a2线性无关
而β可由a1,a2,a3线性表示
所以 r(B)=2.
易知 (1,-1,0,0)^T 是 By=a1-a2 的特解.
因为 a1-2a2+3a3=0
所以 (1,-2,3,0)^T 是 By=0 的解.
再由 a1+2a2-a3=β 知 a1+2a2-(a3+β)=0
所以 (1,2,0,-1)^T 是 By=0 的解
因为 (1,-2,3,0)^T,(1,2,0,-1)^T 线性无关
故构成 By=0 的基础解系.
所以 By=a1-a2 的通解为 (1,-1,0,0)^T + c1(1,-2,3,0)^T + c2(1,2,0,-1)^T.
已知4*3矩阵A=[a1,a2,a3],其中a1,a2,a3均为四位列向量(线性代数)
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求
设3阶矩阵A=(a1,a2,a3),其中a1,a2,a3均为3维列向量,且|B|=2,矩阵B=(a1+a2+a3,a1+
已知四阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为四维列向量,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2
设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+
设a1,a2,a3均为3维列向量,矩阵A=(a1,a2,a3)并且|A|=1,B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a
设a1,a2,a3均为3维列向量,记矩阵A=(a1,a2,a3)B=(a1+a2+a3,a1+2a2+2a3,a1+3a
高代题,设四阶方阵A=(2A1,3A2,4A3,A4),B=(A1,A2,A3,A5)其中Ai均为4×1矩阵,且detA
设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,
设a1,a2,a3均为3维列向量,A=(a1,a2,a3).B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+
关于线性代数的小问题 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1
设矩阵A=(a1,a2,a3)其中a2,a3线性无关,a1+2a2-a3=0,向量β=a1+2a2+3a3则Ax=β的通