如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 07:20:26

（1）如图1，当α=60°时，∠BCE=______；
（2）如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变？若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；
（3）如图3，当α=120°时，则∠BCE=______．

如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．

（1）如图，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=60°
∴△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC=60°，AD=AE，∠BCA=60°，
即，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠B=∠ACE=60°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=120°；
（2）如图，过D作DF⊥BC，交CA延长线于F，

∵∠BAC=∠FDC=90°，
∴∠ACB=∠DFC=45°，
∴在直角△FDC中：DF=DC，
又∵∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°，
∴∠FDA=∠CDE
又∵DA=DE，
∴△FDA≌△CDE，
∴∠DFA=∠BCE，
∴∠BCE=45°；
同理，过D作DF⊥BC，AC于点F时，∠DFA=∠BCE=135°．
综上所述，∠BCE=45°或∠BCE=135°；
（3）如图，延长CA到点F，使AF=AC，连接FD．同理当∠FDC=120°时，

∵∠ADE=∠BAC=120°，
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC，∠ACB=30°，
∴∠FDA=∠CDE，∠DFC=∠ACB=30°，DF=DC，
又AD=DE，
∴△FDA≌△CDE，
∴∠DCE=∠DFA=30°．

已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证：△ADE是等腰如图在△ABC中,AB=AC=5,bc=6,D是Bc上的一点,以da为一边,点d为顶点做∠ade=∠c,de交线断ac 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且BA=BD,DA=DC,求∠BAC的大小如图在△ABC中 ∠BAC=90度 D为BC上一点且AB=BD DE⊥BC 交AC于点E 说明△ADE是等腰三角形已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.D,E分别是AB,AC上的点,且∠ADE=∠AED.求证:DE∥BC. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的 △ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,动点D在直线BC上,∠ADE=45°（DE在DA的右侧）如图,D是△ABC中BC边上的一点,DE平行AC,交AB于点E,DF平行AB,交AC边于点F,且∠ADE,=∠ADF.求已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点,CE⊥CD且CE=CD 如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°. 在三角形ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC、EF平行AB,证明∠ADE=∠EFC.