任意三角形ABC,已知AC=2AB,证明角B大于2角C

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:22:12

第一种方法
作AC的垂直平分线,分别交BC、AC于点D、E；
则有：AE = (1/2)AC = AB ,AD = CD ,
所以,∠DAC = ∠C ,∠ADB = ∠DAC+∠C = 2∠C .
因为,AD > AE ,（直角三角形的斜边大于直角边）
即有：AD > AB ,
所以,∠B > ∠ADB ,
即有：∠B > 2∠C .
第二种方法
由正弦定理可得：AC / sin∠B = AB / sin∠C ,
且已知,AC = 2AB ,可得：sin∠B = 2sin∠C .
因为,sin∠C = (1/2)sin∠B ≤ 1/2 ,
所以,∠C ≤ 30°,可得：2∠C ≤ 60°,
即有：2∠C 是锐角.
① 若 ∠B 是钝角,则有：2∠C < ∠B ；
② 若 ∠B 是锐角,
sin(2∠C) / sin∠B = 2·sin∠C·cos∠C / sin∠B = cos∠C < 1 ,
则有：2∠C < ∠B ；
综上可得：∠B > 2∠C

已知在三角形ABC中,AB大于AC,角1=角2,P为AD上任意一点.试证明：AB 已知三角形ABC中,AB大于AC,试说明角C大于角B 关于三角函数已知三角形ABC中,角C是锐角,BC=a,AC=b,证明：三角形ABC的面积S=1/2ab.sinC O是三角形ABC内任意一点,BC=a,AC=b,AB=c,说明OA+OB+OC大于2分之1（a+b+c) O是三角形ABC内任意一点,BC=a,AC=b,AB=c,说明OA+OB+OC大于2分之1（c+b+a) 已知在三角形ABC中,角C=2倍角b,角1=角2,试证明AB=AC+CD 初二数学下册在三角形ABC中,AD是角A的平分线,已知AB=AC+DC,证明：角B=2角C 如图 ad为三角形abc的角平分线,角C=2角B,证明AB=AC+CD 如图,已知三角形ABC中,角B=2角C.求证:AC^=AB^+AB.BC 已知三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac,证明三角形ABC为等边三角形已知AD三角形ABC的角平分线,并且AB=AC+DC.求证:角C=2角B 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且b^2=ac 证明0