已知M是正三角形ABC的外接圆上的一点求证【MA】的平方+【MB】的平方+[MC]的平方是一个定值要注明过程!

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 02:08:25

若点M在BC弧上,
可得BM+CM=AM,
由余弦定理,
三角形ABM中,BM^2+AM^2=AB^2+2BM*AM*cos60=AB^2+AM*BM
三角形AMC中,CM^2+AM^2=AB^2+2CM*AM*cos60=AB^2+AM*CM,
相加,
2AM^2+BM^2+CM^2=2AB^2+AM*BM+AM*CM=2AB^2+AM(BM+CM)=2AB^2+AM^2
所以AM^2+BM^2+CM^2=2AB^2是等边三角形边的平方为定值

已知M是正三角形ABC外接圆上的任意一点，求证；|MA|^2+|MB|^2+|MC|^2为定值如图已知△ABc的外接圆0且AB=Bc=cAM是弧Bc上任意一点连接MAMBmc求证MA=MB十Mc 在三角形ABC中,AD垂直BC,AB=9,AC=6,M是AD上任意一点,求MB的平方-MC的平方的值求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0：已知M是三角形ABC的重心,则MA+MB=MC=? 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足为D,AB=9,AC=6,M是AD上任意一点,求MB平方—mc平方的值已知在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,AB=6,AC=9,M为AD上的一点,则MC的平方-MB的平方=? 专家,求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0：在正三角形ABC内有一点M,切MA等于3,MB等于4,MC等于5.求正三角形的面积在正三角形ABC内有一点M,已知MA=3,MB=4,MC=5,求正三角形的面积是多少? 勾股定理练习题已知等腰直角三角形abc,p是bc上一点,求证2倍的ap的平方=bp的平方+pc的平方已知三角形ABC中,AB=6,AC=9,AD垂直BC于D,M为AD上任一点,则MC的平方—MB的平方等于多少?