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勾股定理练习题已知等腰直角三角形abc,p是bc上一点,求证2倍的ap的平方=bp的平方+pc的平方

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 07:19:38
勾股定理练习题
已知等腰直角三角形abc,p是bc上一点,求证2倍的ap的平方=bp的平方+pc的平方
勾股定理练习题已知等腰直角三角形abc,p是bc上一点,求证2倍的ap的平方=bp的平方+pc的平方
已知等腰直角三角形ABC,P是斜边BC上一点,求证2AP²=BP²+PC²
过点A作AD⊥BC于点D
∵AB⊥AC,AB=AC
∴AD=BD=CD
∴BP²+PC²
=(BD-PD)²+(BD+PD)²
=BD²-2BD·PD+PD²+BD²+2BD·PD+PD²
=2BD²+2PD²
=2(BD²+PD²)
=2AP²
即2AP²=BP²+PC²