抛物线C:y²=4x与直线y=2x+k相交于AB两点,且|AB|=根号15在抛物线C上是否存在点P,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 18:02:13

抛物线C:y²=4x与直线y=2x+k相交于AB两点,且|AB|=根号15在抛物线C上是否存在点P,
使得△ABP的重心恰为抛物线C的焦点F,如存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由

由抛物线C:y²=4x与直线y=2x+k,消去x得
y^-2y+2k=0,
△=4-8k,
|AB|=√（5△）=√15,
∴△=3,k=1/8,
y1,2=1土√3,
x1,2=1土√3/2,
设P(y^/4,y),△ABP的重心恰为抛物线C的焦点F(1,0),
(x1+x2+y^/4)/3=1,(y1+y2+y)/3=0,
2+y^/4=3,2+y=0,
y=-2,
∴P(1,-2).

已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线相交于M,N两点,点AB在抛物线C上若直线AB的斜率为根号2,且点N 已知抛物线C:y^2=4x的准线与x轴交于M点过M点斜率为k的直线l与抛物线C相交于AB两点直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线Y=aX^2相交于B,C两点,B点坐标为（1,1）求直线AB和抛物线的解析式如图,抛物线与x轴相交于B,C两点,与y轴相交于点A,P（2a,-4a2+7a+2）（a是实数）在抛物线上,直线y=kx 如图,抛物线y=-1/2x^2 根号2/2x 2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.在抛物线上除C点外,是否还存在另外已知抛物线与x轴只有一个交点C且与直线y=x+2交于AB两点其中A在y轴上 AC=2根号2 （1）求抛物线的解析式（顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1相交于A,B两点,且|AB|=根号15,求抛物线方程已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的如图,已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线y=ax²相交于B、C两点,已知B点坐标为（1,1）. 如图已知直线l:y=k(x+k)+2与抛物线C:x^2=4y相交于AB两点,过AB分别做C的切线l1,l2 1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O