已知抛物线与x轴只有一个交点C且与直线y=x+2交于AB两点其中A在y轴上 AC=2根号2 (1) 求抛物线的解析式 (
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 06:30:26
已知抛物线与x轴只有一个交点C且与直线y=x+2交于AB两点其中A在y轴上 AC=2根号2 (1) 求抛物线的解析式 (
已知抛物线与Y轴只有一个交点C且与直线y=x+2交于AB两点其中A在y轴上 AC=2根号2 (1) 求抛物线的解析式 (2) 若点B在点A的右侧P为线段AB上一点(点P与AB不重合过点P作X轴垂线角抛物线于Q 设PQ的长为mP的横坐标为x求m与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围 (3)在线段AB上是否存在一点P使以2中的线段PQ为直径的圆经过点A 若存在求出点P的坐标
应该是与X轴只有一个交点C
已知抛物线与Y轴只有一个交点C且与直线y=x+2交于AB两点其中A在y轴上 AC=2根号2 (1) 求抛物线的解析式 (2) 若点B在点A的右侧P为线段AB上一点(点P与AB不重合过点P作X轴垂线角抛物线于Q 设PQ的长为mP的横坐标为x求m与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围 (3)在线段AB上是否存在一点P使以2中的线段PQ为直径的圆经过点A 若存在求出点P的坐标
应该是与X轴只有一个交点C
本题能称为一道重量级题目.
(1) 求抛物线的解析式:
∵ 直线y = x + 2 与 y 轴 交于点A
∴ 把 x = 0 代入y = x + 2,得:y = 2
∴ 点A 坐标为:A(0,2).则OA = 2.
∵ 点C 在 x 轴上、且 AC = 2√2,
∴ 在Rt△AOC 中,由勾股定理得:
OC方 = AC方 -- OA方
= (2√2)方 -- 2方
= 4
∴ 点C 坐标为:C(-- 2,0) 或 C(2,0).
设抛物线地解析式为:y = ax方 + bx + c ,
∵ 抛物线经过A、C两点,而点C坐标为(-- 2,0) 或 C(2,0),
∴ 需分两种情形讨论:
1、 当抛物线经过A(0,2)和 C(-- 2,0)时,
把这两点坐标代入y = ax方 + bx + c ,得:
2 = c --------------------------- ①
0 = 4a -- 2b + c --------------- ②
∵ 抛物线与 x 轴 只有一个交点,
∴ 一元二次方程ax方 + bx + c = 0 的根的判别式为 0 ,
即:△ = b方 -- 4ac = 0 ---------- ③
解①②③组成的方程组,得:
a = 1/2 ,b = 2,c = 2.
∴ 此时 抛物线地解析式为:y = (1/2)x方 + 2x + 2 .
(此时B、C 两点重合,B 在 点A 的左侧)
2、 当抛物线经过A(0,2)和 C(2,0)时,
把这两点坐标代入y = ax方 + bx + c ,得:
2 = c --------------------------- ①
0 = 4a + 2b + c --------------- ②
∵ 抛物线与 x 轴 只有一个交点C(2,0),
∴ 抛物线的对称轴为 x = 2,
即:-- b / (2a) = 2 ------------------- ③
解①②③组成的方程组,得:
a = 1/2 ,b = -- 2,c = 2.
∴ 此时 抛物线地解析式为:y = (1/2)x方 -- 2x + 2 .
(此时B、C 两点不重合,B 在 点A 的右侧)
(注意体会 方程③的 两种不同来历)
综上,满足题意的抛物线解析式有两个:
y = (1/2)x方 + 2x + 2 或 y = (1/2)x方 -- 2x + 2 .
求抛物线的解析式还有另外思路:
∵ 抛物线与 x 轴只有一个交点
∴ 该题中的抛物线 可看作是 y = ax方 经左右平移得到的.
∴ 可设抛物线解析式为:y = a(x + k)方
再代入它所经过的两个点的坐标 即可求出 a 和 k 这两个未知数.
(2)若点B在点A的右侧
由第(1)问 知:
此时 抛物线地解析式只能为:y = (1/2)x方 -- 2x + 2 .
先求出点B的横坐标.
凡求 交点坐标,大多需联立方程组.
由方程组 y = x + 2
y = (1/2)x方 -- 2x + 2
解得:x1 = 0 ,x2 = 6 .
即:抛物线 与 直线 的交点A的横坐标为0,B的横坐标为6 .
∵ 点P 在直线y = x + 2 上、PQ ⊥ x 轴 ,
∴ 点P、Q 的横坐标均为 x .
把 x 代入y = x + 2 ,求得点P的纵坐标为(x + 2);
把 x 代入 y = (1/2)x方 -- 2x + 2 ,求得
点Q 的纵坐标为:[ (1/2)x方 -- 2x + 2 ]
∴ PQ 的长 m = (x + 2)-- [ (1/2)x方 -- 2x + 2 ]
= -- (1/2)x方 + 3x
∴ m与x之间的函数关系式为:m = -- (1/2)x方 + 3x
自变量x的取值范围为:0 < x < 6 .
(3) 在线段AB上存在一点P,
能使以(2)中的线段PQ为直径的圆经过点A ,
满足题意的点P的坐标为:P(2,4).理由如下:
由 “ 以线段PQ为直径的圆经过点A ” 知:
∠PAQ = 90°(直径所对的圆周角为90°)
在 Rt△PAQ 中,PQ 为斜边,
过点A 作 AH ⊥ PQ 于 点H ,
则 AH 的长 等于点P(或点Q) 的横坐标 x .
∴ 点H 的横坐标为 x ,纵坐标为 2 ,
PH = 点P纵坐标 -- 点H纵坐标
= ( x + 2 ) -- 2
= x
QH = 点H纵坐标 -- 点Q纵坐标
= 2 -- [ (1/2)x方 -- 2x + 2 ]
= -- (1/2)x方 + 2x
易证得 Rt△PAH ∽ Rt△AQH
∴ AH方 = PH × QH
∴ x 方 = x [ -- (1/2)x方 + 2x ]
∵ x > 0 ,两边同除以 x ,解得:
x = -- (1/2)x方 + 2x
∴ (1/2)x方 -- x = 0
∴ x = 0 或 x = 2 .
∴ 点P 的横坐标 为 2 ,
∴ 满足题意的点P的坐标为:P(2,4).
(1) 求抛物线的解析式:
∵ 直线y = x + 2 与 y 轴 交于点A
∴ 把 x = 0 代入y = x + 2,得:y = 2
∴ 点A 坐标为:A(0,2).则OA = 2.
∵ 点C 在 x 轴上、且 AC = 2√2,
∴ 在Rt△AOC 中,由勾股定理得:
OC方 = AC方 -- OA方
= (2√2)方 -- 2方
= 4
∴ 点C 坐标为:C(-- 2,0) 或 C(2,0).
设抛物线地解析式为:y = ax方 + bx + c ,
∵ 抛物线经过A、C两点,而点C坐标为(-- 2,0) 或 C(2,0),
∴ 需分两种情形讨论:
1、 当抛物线经过A(0,2)和 C(-- 2,0)时,
把这两点坐标代入y = ax方 + bx + c ,得:
2 = c --------------------------- ①
0 = 4a -- 2b + c --------------- ②
∵ 抛物线与 x 轴 只有一个交点,
∴ 一元二次方程ax方 + bx + c = 0 的根的判别式为 0 ,
即:△ = b方 -- 4ac = 0 ---------- ③
解①②③组成的方程组,得:
a = 1/2 ,b = 2,c = 2.
∴ 此时 抛物线地解析式为:y = (1/2)x方 + 2x + 2 .
(此时B、C 两点重合,B 在 点A 的左侧)
2、 当抛物线经过A(0,2)和 C(2,0)时,
把这两点坐标代入y = ax方 + bx + c ,得:
2 = c --------------------------- ①
0 = 4a + 2b + c --------------- ②
∵ 抛物线与 x 轴 只有一个交点C(2,0),
∴ 抛物线的对称轴为 x = 2,
即:-- b / (2a) = 2 ------------------- ③
解①②③组成的方程组,得:
a = 1/2 ,b = -- 2,c = 2.
∴ 此时 抛物线地解析式为:y = (1/2)x方 -- 2x + 2 .
(此时B、C 两点不重合,B 在 点A 的右侧)
(注意体会 方程③的 两种不同来历)
综上,满足题意的抛物线解析式有两个:
y = (1/2)x方 + 2x + 2 或 y = (1/2)x方 -- 2x + 2 .
求抛物线的解析式还有另外思路:
∵ 抛物线与 x 轴只有一个交点
∴ 该题中的抛物线 可看作是 y = ax方 经左右平移得到的.
∴ 可设抛物线解析式为:y = a(x + k)方
再代入它所经过的两个点的坐标 即可求出 a 和 k 这两个未知数.
(2)若点B在点A的右侧
由第(1)问 知:
此时 抛物线地解析式只能为:y = (1/2)x方 -- 2x + 2 .
先求出点B的横坐标.
凡求 交点坐标,大多需联立方程组.
由方程组 y = x + 2
y = (1/2)x方 -- 2x + 2
解得:x1 = 0 ,x2 = 6 .
即:抛物线 与 直线 的交点A的横坐标为0,B的横坐标为6 .
∵ 点P 在直线y = x + 2 上、PQ ⊥ x 轴 ,
∴ 点P、Q 的横坐标均为 x .
把 x 代入y = x + 2 ,求得点P的纵坐标为(x + 2);
把 x 代入 y = (1/2)x方 -- 2x + 2 ,求得
点Q 的纵坐标为:[ (1/2)x方 -- 2x + 2 ]
∴ PQ 的长 m = (x + 2)-- [ (1/2)x方 -- 2x + 2 ]
= -- (1/2)x方 + 3x
∴ m与x之间的函数关系式为:m = -- (1/2)x方 + 3x
自变量x的取值范围为:0 < x < 6 .
(3) 在线段AB上存在一点P,
能使以(2)中的线段PQ为直径的圆经过点A ,
满足题意的点P的坐标为:P(2,4).理由如下:
由 “ 以线段PQ为直径的圆经过点A ” 知:
∠PAQ = 90°(直径所对的圆周角为90°)
在 Rt△PAQ 中,PQ 为斜边,
过点A 作 AH ⊥ PQ 于 点H ,
则 AH 的长 等于点P(或点Q) 的横坐标 x .
∴ 点H 的横坐标为 x ,纵坐标为 2 ,
PH = 点P纵坐标 -- 点H纵坐标
= ( x + 2 ) -- 2
= x
QH = 点H纵坐标 -- 点Q纵坐标
= 2 -- [ (1/2)x方 -- 2x + 2 ]
= -- (1/2)x方 + 2x
易证得 Rt△PAH ∽ Rt△AQH
∴ AH方 = PH × QH
∴ x 方 = x [ -- (1/2)x方 + 2x ]
∵ x > 0 ,两边同除以 x ,解得:
x = -- (1/2)x方 + 2x
∴ (1/2)x方 -- x = 0
∴ x = 0 或 x = 2 .
∴ 点P 的横坐标 为 2 ,
∴ 满足题意的点P的坐标为:P(2,4).
已知抛物线与x轴只有一个交点C且与直线y=x+2交于AB两点其中A在y轴上 AC=2根号2 (1) 求抛物线的解析式 (
抛物线y=ax^2+2ax+b与直线y=x+1交于A,C两点,与y轴交于B,AB‖x轴,且S△ABC=3,求抛物线解析式
抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于A、B两点,与y轴交于C(0,-3)(1)求抛物线的解析(2)若在第四象限的抛物线上
直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线Y=aX^2相交于B,C两点,B点坐标为(1,1)求直线AB和抛物线的解析式
抛物线y=x的平方+bx+c的对称轴是直线x=-1,与x轴交于AB两点,顶点为M且S三角形MAB=2被根号2,求解析式
已知抛物线y=x^2/4-(2-a)x+2a-1与直线y=x+1交于B、C两点,且点B在y轴上,抛物线的顶点为A
已知抛物线的顶点P(-1,m)在直线y=-2x-5上,且此抛物线与y轴的交点A(0,-1),求m的值和抛物线解析式
已知抛物线y=1/2x2+bx+c与X轴交于AB两点 与Y轴交于点C 过BC两点的直线是y=1/2x-2 连接AC 若在
若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
已知,直线y=2/1x+1与y轴交与D,抛物线y=2/1x的平方+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且
8抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的