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如图1,△ABC和△AEF中AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,BE、CF交于M,连MA 求证:AM平分∠BMF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 18:48:41
如图1,△ABC和△AEF中AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,BE、CF交于M,连MA 求证:AM平分∠BMF

如图1,△ABC和△AEF中AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,BE、CF交于M,连MA 求证:AM平分∠BMF
证明:
作AG⊥BE于G,AH⊥CF于H
∵∠BAC=∠EAF
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE
即∠BAE=∠CAF
又∵AB=AC,AE=AF
∴△BAE≌△CAF(SAS)
∴BE=CF,S△BAE=S△CAF
∵S△BAE=BE×AG÷2
   S△CAF=CF×AH÷2
∴AG=AH【也可在BE=CF后直接写上,理由:全等三角形对应边上的高对应相等】
∴点A在∠BMF的平分线上(到角两端距离相等的点在角的平分线上)
∴AM平分∠BMF