如图1,△ABC和△AEF中AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,BE、CF交于M,连MA 求证:AM平分∠BMF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 18:48:41
如图1,△ABC和△AEF中AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF,BE、CF交于M,连MA 求证:AM平分∠BMF
证明:
作AG⊥BE于G,AH⊥CF于H
∵∠BAC=∠EAF
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE
即∠BAE=∠CAF
又∵AB=AC,AE=AF
∴△BAE≌△CAF(SAS)
∴BE=CF,S△BAE=S△CAF
∵S△BAE=BE×AG÷2
S△CAF=CF×AH÷2
∴AG=AH【也可在BE=CF后直接写上,理由:全等三角形对应边上的高对应相等】
∴点A在∠BMF的平分线上(到角两端距离相等的点在角的平分线上)
∴AM平分∠BMF
作AG⊥BE于G,AH⊥CF于H
∵∠BAC=∠EAF
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE
即∠BAE=∠CAF
又∵AB=AC,AE=AF
∴△BAE≌△CAF(SAS)
∴BE=CF,S△BAE=S△CAF
∵S△BAE=BE×AG÷2
S△CAF=CF×AH÷2
∴AG=AH【也可在BE=CF后直接写上,理由:全等三角形对应边上的高对应相等】
∴点A在∠BMF的平分线上(到角两端距离相等的点在角的平分线上)
∴AM平分∠BMF
如图,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AF=AE,∠BAC=∠EAF,FC、BE交于M,连接AM,当∠BAC=90·
如图,已知在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF,BE交FC于O点.
在△ABC中AE平分∠BAC,CD垂直AE与D,DF//AB交AC于F,求证AF=CF
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证:(1)AB*AC=AE*AD
如图,在△ABC中,在∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,AE=AF,求证:(1)AD⊥BC;(2)∠DAC
如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,求证:△AEF
如图所示,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,求证:D在∠BAC的平分线上.
已知△ABC中,AD平分∠BAC,MF‖AD交AB于E,交BC于M.求证:BE/CF=BM/CM
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点,ED⊥FD交AB、AC于E、F.求证:BE=AF,AE
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CF平分∠BCA交AD于点E,交AB于点F,说明AE=AF
如图:在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CF平分∠BCA交AD于E,交AB于F,说明AE=AF.