三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至点E使CE=CD求证点D在线段BE的垂直平分线上

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 03:13:49

作DF⊥BE,垂足为F
因为三角形ABC为等边三角形
所以∠ABC=∠BCD=60°
因为CD=CE
所以∠E=∠CDE
而∠BCD=∠E+∠CDE=60°
所以∠E=∠BCD/2=30°
因为BD是AC边的中线,且三角形ABC为等边三角形
所以BD平分∠ABC
所以∠CBD=30°
所以∠CBD=∠E
所以三角形BDE为等腰三角形
因为DF⊥BE
所以BF=EF
DF为BE的垂直平分线
所以点D在线段BE的垂直平分线上
另外证法：
∵△ABC为等边三角形
∴∠BCA=60°
又∵CD=CE
∴∠CED=∠CDE
∵∠CED+∠CDE=∠BCA=60°
∴∠CED=30°
又∵CD=AD,BC=BA
∴BD平分∠CBA
又∵∠CBA=60°
∴∠CBD=∠CED=30°
即△BDE为等腰三角形
∴点D在BC的垂直平分线上

已知：如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC于E,使CE=CD.求证：点D在线段BE的垂直平分线上 △ABC是等腰三角形,BD是中线,延长BC于E,使CE=CD,求证,点D在线段BE的垂直平分线上已知如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至点E,使CE=CD.求证：角E=角CBD 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD．求证：点D在BE的垂直平分线上．如图,在等边三角形ABC中,BD是AC的中线,延长BC至点E,使CE=CD,试说明BD=DE 急如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.求证：角E=角CBD 已知:△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,F为BE的中点.求证:DF⊥BE 已知三角形ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF垂直BE于点F,求证BF=二分之一BE 已知：AB=AC,CE是三角形ABC的中线,延长AB至点D,使BD=AB,连接CD.求证：CE=二分之一CD 已知：△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,F为BE的中点.求证：DF 三角形ABC是⊙O的内接三角形AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.求证AE=BD. 如图,三角形abc是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使得CE=CD.求证BM=EM