一般的,如果函数f(x)的图像关于点(a,b)对称,那么对定义域内的任意x,则f(x)+f(2a-x)=2b恒成立

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 23:40:35

一般的,如果函数f(x)的图像关于点(a,b)对称,那么对定义域内的任意x,则f(x)+f(2a-x)=2b恒成立
已知函数f(x)=4^x/4^x+m的定义域为R,其图像关于点M(1/2,1/2)对称
(1)求常数m的值
(2)解方程：log2底[1-f(x)]log2底[4^-xf(x)]=2
(3)求值：f(1/2012)+f(2/2012)+...+f(2011/2012)+f(2012/2012)

(1) a = 1/2,f(2a - x) = f(1-x) = 4^(1-x)/[4^(1-x) + m]
= 4/(4 +m*4^x)
b = 1/2,f(x) + f(2a -x) = 1 = 4^x/(4^x+ m) + 4/(4 +m*4^x)
= (4^x + m-m)/(4^x+ m) + 4/(4 +m*4^x)
= 1 - m/(4^x+ m) + 4/(4 +m*4^x)
m/(4^x+ m) = 4/(4 +m*4^x)
4*4^x + 4m = 4m+ m²*4^x
m² = 4
m = ±2
定义域为R,舍去m = -2 (此时在x = 1/2处无定义)
(2)似乎有问题
(3) f(1/2012)+f(2/2012)+...+f(2011/2012)+f(2012/2012)
= [f(1/2012) + f(2011/2012)] + [f(2/2012) + f(2010/2012)] + ...+ [f(1005/2012) + f(1007/2012)] + f(1006/2012) + f(2012/2012)
= 1 + 1 + ...+ 1 + f(1/2) + f(1)
= 1005 + f(1/2) + f(1)
和为1005+ √4/(√4 + 2) + 4/(4 + 2) = 1005 + 1/2 + 2/3 = 1006+1/6

一般的,如果函数f(x)的图像关于点(a,b)对称,那么对定义域内的任意x,则f(x)+f(2a-x)=2b恒成立为什么定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x),则y=f(x)关于点(a,b 若函数f(x)对定义域中任一x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图像关于点（a,b）对称,问：已若涵数F(x)对定义域中任意X均满足F(x)+F(2a-x)=2b,则函数Y=F(x)的图象关于点(a,b)对称.(1) f(x)对定义域中任一x均满足f(x)=f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)的图像关于点(a,b)对称. 若F(x)对定义域中任意x均满足F(x)+F(2a-b)=2b.则函数Y=F(x)的图象关于点(a,b)对称. 如果函数y=f(x)满足f(a+2x)=f(b-2x),则函数f(x)的图像关于x=____对称 f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称命题正确的是a.若是f(x)增函数,f(x)'>0对定义域内任意x恒成立.b.若是f(x)是减函数,f(x)' 试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称. 关于函数周期性的性质若对f(x)定义域内的任意x,恒有以下条件之一成立,则f(x)为周期函数,且周期T=2a(a不等于0 填空：一般的若函数f(x),对于定义域内的每一个x都有?成立,则函数f(x)的图像关于x=k对称函数y=f(k-x)和