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在rt△abc中,∠c=90°,cd是ab边上的高,求证bc的平方=ab*bd,ac2=ab*ad

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 16:16:33
在rt△abc中,∠c=90°,cd是ab边上的高,求证bc的平方=ab*bd,ac2=ab*ad
在rt△abc中,∠c=90°,cd是ab边上的高,求证bc的平方=ab*bd,ac2=ab*ad
证明：
∵CD是AB边的高
∴∠CDA=∠CDB=∠ACB=90º
∵∠A+∠B=90º
∠DCB+∠B=90º
∴∠A=∠DCB
∴⊿ACB∽⊿CDB（AA‘）
∴BC/AB=BD/BC转化为BC²=AB×BD
同理⊿ADC∽⊿ACB（AA’）
∴AC/AD=AB/AC
转化为AC²=AB×AD
再问： 那书上还有（3）你会做吗？
再答： CD²=AD×BD是吧？ ∵∠CDA=∠BDC=90º，∠A=∠BCD【可从前面相似中得出】 ⊿CAD∽⊿BCD（AA‘） ∴CD/AD=BD/CD 转化为CD²=AD×BD
再问： 不是的，是证明勾股定理，用bc2=ab*bd,ac2=ab*ad来证明
再答： BC²=AB×BD AC²=AB×AD BC²+AC²=AB×BD+AB×AD =AB×（BD+AD） =AB×AB =AB²
在RT三角形abc中,角a=90度,ad是斜边bc边上的高,角b=2角c,求证cd=ab+bd 已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD) 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的高,若AD=8.BD=2,求CD的长. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,求证：AD²+BD²+2CD² 已知,在RT△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的高,AD:BD=9:16,求cosA的值 急! 在△ABC中，AD是BC边上的高，CD=AB+BD．求证：∠B=2∠C． 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD． 已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD ) 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,已知AD=8,AC=10,求:AB、BC、CD、BD的长 已知：如图所示,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD平方=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. 在直角三角形ABC中,角C为90度,CD是AB边上的高.求证：1.CD^2=AD*BD.2.BC^2=AB*BD.AC^ 已知在三角形ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证AB²-AC²=BC(BD-CD)