求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离等于一腰上的高

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:44:39

求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离等于一腰上的高
最好使用截长法,证明两个三角形全等.
不要太高深,

先画图,△ABC,D为底BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,CG为腰AB上的高,CG交DF于H
作辅助线,延长ED于F',使DF=DF'.
∵DE⊥AB
∴∠EDB+∠B=90
∵DF⊥AC
∴∠FDC+∠ACB=90
又在等腰△ABC中,∠B=∠ACB
∴∠EDB=∠FDC
∴∠F'DC=∠FDC(对顶角)
∵∠F'DC=∠FDC,DF'=DF,DC=DC
∴△F'DC≌△FDC
∴∠CF'D=∠CFD=90
∵∠AED=90
∴AE//CF'
∵∠AED=∠ADC=90
∴CG//F'E
∴CF'EG为平行四边形
∴CG=F'E
也就是CG=DE+DF