在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD,CE相交于F.求证(1)BF=CF (2)AF垂

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:49:45

在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD,CE相交于F.求证(1)BF=CF (2)AF垂直平分BC.

证：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB
又∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BEC=∠CDB=90°
在△BCE和△CBD中
∠ABC=∠ACB,∠BEC=∠CDB,BC=BC
∴△BCE≌△CBD（AAS）
∴∠DBC=∠ECB,∴BF=CF（等角对等边）
（2）∵AB=AC,BE=CD,∴AB-BE=AC-CD,∴AE=AD
∵CE=BD,BF=CF,∴BD-BF=CE-CF,∴EF=DF
在△AEF和△ADF中
AE=AD,EF=DF,AF=AF
∴△AEF≌△ADF（SSS）
∴∠EAF=∠DAF,AF平分∠BAC
又∵△ABC是等腰三角形,等腰三角形三线合一,∴AF是BC的中线也是垂线,
即AF垂直平分BC

在三角形ABC,AB=AC,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于E,BD,CE相交于F.求证AF平分角BAC 如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CE相交于F,求证:AF平分角BAC 如图所示,三角形ABC中,BD,CE相交于点F,求证：AB+AC大于BF+CF. 在三角形ABC中,AB=AC,点d,e分别是AC,ab的中点,DF垂直于AC,DF与CE相交于点F,AF的延长线与BD相三角形ABC中,AB等于AC,延长BC到D,使CD等于BC,CE垂直BD交AD于E,连接BE交AC于F,求证AF=CF 如图,已知:在三角形ABC中,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG 如图13,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD垂直于AF于点D,CE垂直于AF于点E 在三角形ABC中直线DE交AB,AC及BC延长线于D,E,F若AE=BF求证:AD/BD=CF/CE 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,E在BA的延长线上,连接CE,BF垂直CE于D,垂足为F,求证BD 在三角形ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,CE垂直于BD交AD于E,连接BE交AC于F.求证：AF=FC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,CE相交于点F,求证AF平分∠BAC 如图三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于E,连接DE,求证角ADE=角ABC