点A（x1,y1）、B（x2,y2）是抛物线y^2=8x的两个点,已知y1y2=16,则直线AB一定恒过一个定点,该定点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 00:51:43

点A（x1,y1）、B（x2,y2）是抛物线y^2=8x的两个点,已知y1y2=16,则直线AB一定恒过一个定点,该定点的坐标为___________.

答：
① y1y2=16 ===> y1²y2²=16² ===>8x1 8x2=16² ===> x1*x2=4 .
② 设直线AB斜率是k,通过一点(x0,y0),则AB与抛物线的交点满足方程：
y = k(x - x0) + y0
y²=8x
[k(x -x0) + y0]² = 8x
kx² + ...x + (k²x0² + y0²-2kx0y0) = 0
kx² + ...x + (kx0 + y0)² = 0
x1*x2 = (kx0 + y0)²/k²
(kx0 + y0)²/k² = 4
kx0 + y0 = 2k
如果有这样的定点(x0,y0),必定对于任意k值,上式恒成立,所以上式对于k是恒等式：
kx0 + y0 ≡ 2k
x0 = 2
y0 = 0
综上可知：
直线AB一定恒过一个定点(2,0),就是抛物线的焦点.
--完--

已知直线l与抛物线y^2=8x交于B(x1,y1)C(x2,y2)两点,且y1y2=16,则直线l必经过对称轴上一定点A 已知抛物线y^2=4x,过焦点f作弦ab,设a(x1,y1)b(x2,y2),则X1X2/Y1Y2的值等于已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式y1y2的值一定等于（抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a（x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2= 已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x 如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标高中圆锥曲线.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线C：y^2=4x上的任意两点,点P(1,2)是抛物线C上定点抛物线+直线过抛物线y^2=4x的焦点作直线,交抛物线于点A（x1,y1）B(x2,y2),若y1+y2=2乘根号2,则过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点作一条直线交抛物线与A（x1,y1）,B(x2,y2),则y1y2/x1x2的值是已知抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,式子y1y2/x1x2的值等已知抛物线y^2=2px(p>0)与过点M（m,0)的直线交于A（x1,y1),B（x2,y2)两点且y1y2=-2m（