如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 08:02:51

如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E₁CD₁位置，且D₁E₁∥l，则B、E₁两点之间的距离为______．

过E₁作E₁F⊥BC，D₁E₁与AC交于点O，如图：
∵D₁E₁∥l，∠DCE=90°，
∴CO为△E₁CD₁的高，
在△E₁CD₁中，BC=CE=CE₁=3，AC=CD=CD₁=4，
根据勾股定理得：D₁E₁=5，
根据直角三角形面积公式
1
2CE₁•CD₁=
1
2D₁E₁•CO，
解得：CO=
12
5=E₁F，
在Rt△CE₁F中，利用勾股定理得：CF=
CE12−E1F2，
解得：CF=
9
5，
∴BF=BC-CF=3-
9
5=
6
5，
在Rt△BFE₁中，利用勾股定理得：BE₁=
BF2+ E1F2，
解得：BE₁=
6
5
5，
故答案为
6
5
5．

如图,△abc和△ecd都是等腰直角三角形,角acb=∠dce=90°,d为ab上一点 △ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为BC上一点,证：AD²+AE² 如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点,连接如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=32 如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点求证AE=BD 已知,如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点. 已知：如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°D为AB边上一点. 如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,DE在AB上,且AD⊥AC,BE=BC,求∠DCE的度数. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD 如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,BC=12 求DE的 25.如图1,已知△ABC与△DCE都是等腰直角三角形,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,点D在AC上