已知三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC 用空间向量的数量积运算
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 10:35:18
已知三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC 用空间向量的数量积运算
因为 AB丄CD ,所以 AB*CD=0 ,
同理 AC*BD=0 ,
所以 AD*BC=(AB+BC+CD)*(AC-AB)
=AB*AC+(BC+CD)*AC-(AB+BC)*AB-CD*AB
=AB*AC+BD*AC-AC*AB-CD*AB
=AB*AC+0-AC*AB-0
=AB*AC-AB*AC
=0 ,
因此 AD丄BC .
同理 AC*BD=0 ,
所以 AD*BC=(AB+BC+CD)*(AC-AB)
=AB*AC+(BC+CD)*AC-(AB+BC)*AB-CD*AB
=AB*AC+BD*AC-AC*AB-CD*AB
=AB*AC+0-AC*AB-0
=AB*AC-AB*AC
=0 ,
因此 AD丄BC .
已知三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC 用空间向量的数量积运算
已知:在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC.
空间四边形A-BCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD
已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证:AB垂直于CD
在空间四边形ABCD中,已知AB⊥CD,AC⊥BD.向量法求证:AD⊥BC
三棱锥a bcd,ab=ad,cb=cd,求证ac⊥bd
已知空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求证:AD⊥BC
已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
已知:空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证:BD⊥AC
多面体与旋转体!三棱锥A-BCD中,如果AB⊥CD,AC⊥BD,那么异面直线AD和BC所成角的度数是_____
如图所示,已知三棱锥A-BCD中,AC=BC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H,求证AH⊥面BCD