如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 06:16:59

（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）证明：在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．
∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD．
即∠ECF=∠BCD=90°．
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG．

∴EG=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，
又∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG=BC=12．
已知∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，
设DE=x，则DG=x-4，
∴AD=AG-DG=16-x，AE=AB-BE=12-4=8．
在Rt△AED中
∵DE²=AD²+AE²，即x²=（16-x）²+8²
解得：x=10．
∴DE=10．

如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. 如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AD的延长线上一点,且DF=BE )(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2 在正方形ABCD中,E是AD中点,F是BA延长线上一点,AE=二分之一AB求证BE=DF BE垂直于DF 如图,在正方形ABCD中,已知E是边AD上的一点,F是BA延长线上的一点,且△ABE≌△ADF,判断线段BE与DF之间如图已知在正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上且BE=DF,EF与AC交于点O 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF 1.如图,正方形ABCD的边长是4,E是AB上一点,F是AD的延长线上一点,BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AE 如图,在△ABC中,AC=BC,D是CA上一点,E是CB延长线上一点,且AD=BE.DE交AB于点F求证DF=EF.求教如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于D 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12AB，已知△ABE≌△ADF．