如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:53:53

把a,b,c都做标准素因子分解
a=p_1^{x_1}p_2^{x_2}...p_n^{x_n}
b=p_1^{y_1}p_2^{y_2}...p_n^{y_n}
c=p_1^{z_1}p_2^{z_2}...p_n^{z_n}
其中p_1,...,p_n是[a,b,c]的所有不同的素因子
那么只需要验证
2max{x,y,z}-max{x,y}-max{y,z}-max{z,x}=2min{x,y,z}-min{x,y}-min{y,z}-min{z,x}
不妨设x>=y>=z,容易验证两边都等于-y
再问：看不懂啊，刚开始学，你用的方法我们还没讲呢。。。。我们只学到最小公倍数。。

行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b 证明 +(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0 (a-b-c)(b+c-a)(c-a+b)= 证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+ 设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c a、b、c互不相等,则2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)( (b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k 如何证明如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) (a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3 若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b) 计算(a-b)(a-c)/(a+b-2c)(a+c-2b)+(b-c)(b-a)/(b+c-2a)(b+a-2c)+(c 计算a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)