搜搜做题作业网f(x)=根号下（x-1）的单调性,用定义法证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 16:20:43
f(x)=根号下（x-1）的单调性,用定义法证明
设x1＞x2＞1,
f（x1)-f（x2)
=√（x1-1)-√（x2-1）
=[√（x1-1)-√（x2-1)][√（x1-1)+√（x2-1)]/[√x1-1)+√（x2-1）]
=（x1-x2)/[√（x1-1)+√（x2-1)],
由x1＞x2,∴分子.分母分别为正,
∴f（x）在[1,+∞）上是增函数.
再问： 为什么f（x1)-f（x2) =√（x1-1)-√（x2-1） 是公式吗？
再答： 因为f（x1）-f（x2)==√（x1-1)-√（x2-1） 如果是高中生，对定义证明单调性证明应该看得懂的。
f（x1)-f（x2)
=√（x1-1)-√（x2-1）
=[√（x1-1)-√（x2-1)][√（x1-1)+√（x2-1)]/[√x1-1)+√（x2-1）]
=（x1-x2)/[√（x1-1)+√（x2-1)],
由x1＞x2,∴分子.分母分别为正,
∴f（x）在[1,+∞）上是增函数.
再问： 为什么f（x1)-f（x2) =√（x1-1)-√（x2-1） 是公式吗？
再答： 因为f（x1）-f（x2)==√（x1-1)-√（x2-1） 如果是高中生，对定义证明单调性证明应该看得懂的。
f(x)=根号下（x-1）的单调性,用定义法证明
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用单调性的定义证明f[x]=根号x是【0,正无穷大】上的增函数