已知:a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:24:31

【1】
∵a ²+b ²=1,且c ²+d ²=1.
∴a ²+b ²=c ²+d ²
∴a ²-d²=c²-b ².
∴(a ²-d ²)(b ²-c ²)=-(a ²-d ²)(a ²-d ²)=-(a ²-d ²)²≤0.
【2】
∵ac+bd=0.∴两边平方可得：a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0
∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²
可设x=ab+cd.两边平方可得：
x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²
=a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²
=a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)
=(a ²-d ²)(b ²-c ²)
=-(a ²-d ²)².
即x ²=-(a ²-d ²)²≤0.又x ²≥0.
∴x=0.即ab+cd=0.

已知:a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值. 已知a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值. 已知 a^2+b^2=1 c^2+d^2+1 ac+bd=0 求ab+cd的值已知:a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值已知a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,试证ab+cd的值已知AB=2,点C是AB的黄金分割点,点D在AB上,且AD²=BD乘以AB.求CD/AC的值已知如图,AB=2,点C是AB的黄金分割点,点D在AB上,且AD2=BD*AB,求CD/AC的值 1.已知a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,求ab+cd 2.已知已知线段ab=2,点c是ab的黄金分割点,点d在ab上,且ad^2=bd*ac,求cd/ac 已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值已知a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,求ab+cd? 已知线段ab=2,点c是ab的黄金分割点,点d在ab上,且ad^2=bd*ab,求cd/ac