（初中奥数）已知P是圆O外一点,PA、PB是圆O的两条切线,PE是圆的一条割线,交圆O于C、E

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 19:19:05

（初中奥数）已知P是圆O外一点,PA、PB是圆O的两条切线,PE是圆的一条割线,交圆O于C、E
已知P是圆O外一点,PA、PB是圆O的两条切线,PE是圆的一条割线,交圆O于C、E,连接AB交PE于D,求证：CD×PE=PC×DE

连接PO交AB于H,则AB⊥PO,
由直角三角形的射影定理,
PO×PH=PA^2,
又因为PA^2=PC×PE,
所以PC×PE=PH×PO,
所以EOHC四点共圆,
所以∠EHO=∠ECO=∠OEC=∠CHP
所以HB为∠EHC的角平分线,
又∠DHP=90º,
所以HP为∠EHC的外角的平分线
由三角形内、外角平分线定理,
知ED/CD=EH/HC=EP/PC
即ED/CD=EP/PC,
∴PE×CD=PC×DE

如图,已知P是圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B,PA=PB=4,C是弧AB上任意一点,过C作圆O的切线分别交PA P是圆o外一点,PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B,C,已知PA等于4,PB等于2,则PC的长是? 如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2,求O 已知P是圆O直径AB延长线上的一点,割线PCD交圆O于C,D两点,弦DF垂直AB于点H,CF交AB于点E.求证PA*PB 如图,点P是圆o外的一点,PA,PB为圆o的两条切线,E为PB的中点,连接EA,交圆O与D点,连接PD并延长,交圆O于C 四点共圆的运用PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F, 已知P是圆O外一点,PA,PB是圆O的两条切线,切点分别是A,B,BC是直径.求证AC平行OP PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2求半径OA的长? 如图已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,PA=2cm,PB=4cm,求图中阴影部分的面直线与圆的题两道P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B两点,MN是过劣弧AB上一点C的切线,分别交PA于M,交PB 如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求如图 PA PB 是圆O的两条切线,PEC是一条割线,D是AB与PC的交点,若PE=2 CD=1 则DE的长是_____