请帮忙证明一道数论题(n-1)!整除(2n-2)!这个好难啊,答案的提示说用标准分解来讨论,但我怎么觉得这个和证明多重组
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 22:40:50
请帮忙证明一道数论题
(n-1)!整除(2n-2)!这个好难啊,答案的提示说用标准分解来讨论,但我怎么觉得这个和证明多重组合数有点相矛盾啊!
(n-1)!整除(2n-2)!这个好难啊,答案的提示说用标准分解来讨论,但我怎么觉得这个和证明多重组合数有点相矛盾啊!
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对某个素数p
(2n-2)!的分解式中p的指数=[(2n-2)/p]+[(2n-2)/p/p]+[(2n-2)/p/p/p]+...
则只需证下式
[(2n-2)/p]>=[(n-1)/p]+[n/p]这里的p的含义是代表了p^k,k为任意正整数
然后判断
设(n-1)/p=t+s其中t是个整数,0
(2n-2)!的分解式中p的指数=[(2n-2)/p]+[(2n-2)/p/p]+[(2n-2)/p/p/p]+...
则只需证下式
[(2n-2)/p]>=[(n-1)/p]+[n/p]这里的p的含义是代表了p^k,k为任意正整数
然后判断
设(n-1)/p=t+s其中t是个整数,0
请帮忙证明一道数论题(n-1)!整除(2n-2)!这个好难啊,答案的提示说用标准分解来讨论,但我怎么觉得这个和证明多重组
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证明2的n次方-1不能被n整除
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2的n次方减1能否被n整除?怎么证明?