若abc是一个三位数,且是质数,求证b^2-4ac不是完全平方数.是一道初三竞赛题,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:16:49

因为方程a*x^2+b*x+c=0的两个根为(-b+(b^2-4ac)^(0.5))/2和(-b-(b^2-4ac)(0.5))/2.
又因为由已知a,b,c都是质数,所以有十字相乘法知道多项式 a*x^2+b*x+c 不能分解为两个有理数因式的乘积
从而方程 a*x^2+b*x+c=0 的两个根都不是有理数.
即(b^2-4ac)^(0.5)不是有理数,
故b^2-4ac不是完全平方数
再问：又因为由已知a,b,c都是质数，所以有十字相乘法知道多项式 a*x^2+b*x+c 不能分解为两个有理数因式的乘积如何知道
再答：因为由已知a,b,c都是质数所以a,b,c>=2且只能被1和自身整除那么如果多项式 a*x^2+b*x+c 能分解为两个有理数因式的乘积，则a*x^2+b*x+c=(ax-c)(x-1)或者=(ax+c)(x+1)或者=(ax-1)(x-c)或者=(ax+1)(x+c) 所以b=-a-c(偶数)或者b=a+c(偶数)或者b=-1-a*c(偶数)或者b=1+ac(偶数)都与b是质数矛盾 b不等于2是很容易说明的，因为如果多项式 a*x^2+b*x+c 能分解为两个有理数因式的乘积，且b=2 则b^2-4ac>=0且是平方数，b^2=4>=4ac，所以a=c=1不是质数。

已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．求证完全平方数设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是4,B是一个n位数,且每位上的数都是8求证：A+2B 一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数已知a、b是整数,且满足a-b是质数,ab是完全平方数,若a≥2011,求a的最小值已知ab为正整数,且a为质数,a²+ b²是一个完全平方数,试用含a的代数式表示b 已知,a乘以x平方加bx加c是一个完全平方公式括号a,b,c是常数,求证b平方减4ac等于0 证明一个数除以4余数是2或3,他一定不是一个完全平方一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方,数a为完全平方数.求证:a是一个完全平方数. 一道初三相似形题.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且∠ADE=∠B.（1）求证△ABD相似于△DCE（2 一个三位数abc,且a大于c,.a是百位数上的数,b是十位上的数,c是个位数,则cba一定是或不是99的倍数,填什么 P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数 12、如果一个完全平方数的十位数字与百位数字的和正好是个位数字的2倍,且为三位数,则与其相邻且比它大的一个完全平方数是多