已知定义域为R的函数f(x)=a+[1/(4^x+1)]是奇函数.(1)求a的值 (2)判断并证明函数f(x)在R上的单
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 20:19:59
已知定义域为R的函数f(x)=a+[1/(4^x+1)]是奇函数.(1)求a的值 (2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性(3)
(3)对于任意的t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
(3)对于任意的t属于R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
⑴由奇函数知f(-x)=-f(x),令x=0,则有f(0)=0,从而a+[1/(4^0+1)]=0,得:a=-1/2
⑵由⑴知f(x)=-1/2+[1/(4^x+1)],设x1<x2,则:
f(x1)-f(x2)=1/(4^x1+1)-1/(4^x2+1)=(4^x2-4^x1)/[(4^x1+1)(4^x2+1)]
由f(x)=4^x的单调性易知4^x2-4^x1>0,从而f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
故函数在R上单调递减
⑶由f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0得:
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2)
上式恒成立则必有:t^2-2t>k-2t^2对任意t属于R都成立
3t^2-2t-k>0在x属于R上恒成立
从而△=4+12k<0
故k<-1/3
⑵由⑴知f(x)=-1/2+[1/(4^x+1)],设x1<x2,则:
f(x1)-f(x2)=1/(4^x1+1)-1/(4^x2+1)=(4^x2-4^x1)/[(4^x1+1)(4^x2+1)]
由f(x)=4^x的单调性易知4^x2-4^x1>0,从而f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
故函数在R上单调递减
⑶由f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0得:
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2)
上式恒成立则必有:t^2-2t>k-2t^2对任意t属于R都成立
3t^2-2t-k>0在x属于R上恒成立
从而△=4+12k<0
故k<-1/3
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数证明f(x)的单调性
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f(x)的单调性
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x +a)/(2^x +1)是奇函数 1.求实数a的值 2.判断其单调性
已知定义域为R的函数f(x)=b-2^x/a+2^x是奇函数,(1))求a,b值 (2)证明函数f(x)在R上是减函数
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已知定义在r上的函数f(x)等于2x次方+1分之a-2x次方是奇函数 求实数a的值 判断f(x)的单调性,并证明
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已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f(x)的解析式 2单调性
已知函数f(x)=a-1/2^x+1是R上的奇函数(一)求a的值(二)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明你的结..
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数(2)判断f(x)的单调性,并用定义给出证明
已知定义域为R的函数f(X)=-2的X次方(指数函数)+a 除以 2的X次方+1 为奇函数.1,求a的值 2,判断并证明