如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 08:26:13

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（

3，0），（0，5），点B在第一象限内．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．

（1）点B（3，5）（2分）
（2）过C作直线CD交AB于D，（3分）
由图可知：OC=AB=5，OA=CB=3．
①当（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3时
即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3
8-AD=3（8+AD）

AD=-4（不合题意，舍去）（6分）
②当（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3时
即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3
8+AD=3（8-AD）
AD=4
∴点D的坐标为（3，4）（9分）
（3）由题意知：C′（0，3），D′（3，2）（10分）
由图可知：OA=3，AD′=2，OC′=3
∴S_{四边形OAD′C″}=
1
2（OC′+AD′）•OA
=
1
2×（3+2）×3
=7.5（12分）．