哥们,你的意思是“齐次方程”和“齐次线性方程”这两个概念中“齐次”的含义不同,是么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 22:09:22

哥们,你的意思是“齐次方程”和“齐次线性方程”这两个概念中“齐次”的含义不同,是么?
您的回答：1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”.
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,线性则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减）,比如方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数,是关于y,y',y'',……的0次项,因而就要称为“非齐次线性方程”,方程yy'=1也不是,因为它首先不是线性的.
3、微分方程的阶是指方程出现的最高阶导数的阶,比如 y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y'',它的阶是2阶.

齐次都是指未知函数的次数相同,齐次方程中的函数一般指x和y而不看y的导数的阶,而齐次线性是指y及其各阶导数.

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