搜搜做题作业网求函数y=a(sinx)^2+cosx+1 (0≤x≤π）的最大值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 06:45:57
求函数y=a(sinx)^2+cosx+1 (0≤x≤π）的最大值
我是设cosx=t再求解的 后面a的分类太烦了 是不是我方法错了? 求大神一个完整过程
我是设cosx=t再求解的 后面a的分类太烦了 是不是我方法错了? 求大神一个完整过程
不求导可以吗?
y=a(sinx)^2+cosx+1
=a(1-cos²x)+cosx+1 设cosx=t
=a-at²+t+1
=-at²+t+a+1
=-a(t²-t/a-1-1/a)
=-a(t²-t/a+1/4a²-1/4a²-1-1/a)
=-a[(t²-t/a+1/4a²)-(1+4a²+4a)/4a²]
=-a[(t-1/2a)²-(1+2a)²/4a²]
=-a(t-1/2a)²+(1+2a)²/4a
当a=0时y有极大值2；
当a>0时y有极大值(1+2a)²/4a.
再问： 你a＜0和定义域不考虑吗
再答： 不是求极大值吗？ a＜0不是极大值呀。 当然，当a>0时只是有极大值。这个极大值还需要cosx=1/2a这个条件的支持。
再问： cosx≠1/a呢 不考虑离对称轴的距离然后比较大小？
再答： cosx≠1/2a时就不是极大值，还需要考虑吗？
y=a(sinx)^2+cosx+1
=a(1-cos²x)+cosx+1 设cosx=t
=a-at²+t+1
=-at²+t+a+1
=-a(t²-t/a-1-1/a)
=-a(t²-t/a+1/4a²-1/4a²-1-1/a)
=-a[(t²-t/a+1/4a²)-(1+4a²+4a)/4a²]
=-a[(t-1/2a)²-(1+2a)²/4a²]
=-a(t-1/2a)²+(1+2a)²/4a
当a=0时y有极大值2；
当a>0时y有极大值(1+2a)²/4a.
再问： 你a＜0和定义域不考虑吗
再答： 不是求极大值吗？ a＜0不是极大值呀。 当然，当a>0时只是有极大值。这个极大值还需要cosx=1/2a这个条件的支持。
再问： cosx≠1/a呢 不考虑离对称轴的距离然后比较大小？
再答： cosx≠1/2a时就不是极大值，还需要考虑吗？
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