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AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 22:33:44
AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF.
AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF.
证明:
在AD的延长线上截取DG=AD,连接BG
∵BD=CD,∠BDG=∠CDA,DG=AD
∴⊿BDG≌⊿CDA(SAS)
∴BG=AC,∠G=∠CAD
∵AE=EF
∴∠EAF=∠AFE=∠BFD
∴∠G=∠BFD
∴BF=BG
∴AC=BF