平面ABDE垂直平面ABC,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD平行于AE,BD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 16:52:42

平面ABDE垂直平面ABC,三角形ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD平行于AE,BD垂直BA,
BD=1/2AE=2,O,M分别为CE,AB的中点,求直线CD和平面ODM所成角的正弦值

以A为原点,AC为y轴,AE为z轴建立空间直角坐标系（图略）,由题得各点坐标分别为
A（0,0,0）、B（4,4,0）、C（0,4,0）、D（4,4,2）、E（0,0,4）、
O（0,2,2）、M（2,2,0）.
设平面ODM的法向量为向量n=（A,B,C）,向量CD=（4-0,4-4,2-0）=（4,0,2）,则向量n与向量CD的夹角θ就是直线CD与平面ODM所成角的余角即90°-θ.
因为向量n⊥向量OM,向量n⊥向量OD,而向量OM=（2,0,-2）,向量OD=（4,2,0）
所以2A-2C=0,4A+2B=0,即B=-2A,C=A,所以向量n=(A,-2A,A）=（1,-2,1）
cosθ=(向量n*向量CD)/|向量n|*|向量CD|=[（1,-2,1）（4,0,2）]/（√6）（√20）=√30/10
所以直线CD与平面ODM所成角的的正弦值
sin(90°-θ)=cosθ=√30/10

在如图所示的几何体中,四边形ABDE为梯形,AE//BD,AE平面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M为AB的四边形abcd是矩形,四边形abde是等腰梯形,ae//bd,ab=3,bc=4,则ae=? 如图：三角形ABC中,角ACB是直角,AC＝BC,AE平分角CAB,BD垂直AE于D,求证AE=2BD 等腰直角三角形ABC,A是直角,AB=AC,AD平行BC,BC=BD,证明CE=CD. 四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE//BD BE与AD交于点F.若AD=8、AB=4,求△BFD的面积如图所示，己知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD，证明：∠C=∠DEB．等腰直角三角形ABC AB=AC D是AC中点 AE垂直BD 交BC于F 连接DF 证明角FDC=角BDA 在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行于BC,AB=BC,E是AB的中点,CE垂直于BD.三角形DBC是等腰三如图,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE‖BD,求证:BE⊥DE 如图所示,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE‖BD,求∠DEB的度数四边形ABCD是等腰梯形,AD平行BC,AC垂直BD,AD+BC=10,求梯形的面积如图,四边形ABCD是矩形,四边形ABDE是等腰梯形,AE∥BD.BE与AD,交于点F.