如图所示,某海域有一信号灯塔A,在以信号塔A为中心的8海里的范围内有暗礁

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:39:48

,有一轮船现向正南方向航行,航行至点B时,测得信号塔A在南偏东β的方向上,又航行了10海里到达点C,测得信号塔A在南偏东γ的方向上,经计算得tanβ=1/3,tanγ=3/4.求：（1）如果船继续向正南方向航行,是否有触礁可能?（2）如果有触角危险,轮船在C点改变方向,向南偏西(CD方向)绕道而行.如果改变的角度至少是α,试求tanα的值.（请写出关键步骤）

(1)如图所示,最小距离为AM,已知BC=10
tanβ=1/3=AM/BM,tanγ=3/4=AM/CM,BM-MC=BC
解得AM=6,（MC=8,BM=18）所以有触礁的可能性
（2）如图所示AN为最小距离,AN≥8时,才不触礁,所以取AN=8时,角度为α,MC=8,
根据已知条件可得AC=根号（MC的平方加AM的平方）=10
NC=根号（AC的平方-AN的平方）=6
所以△ANC和△CMA全等（三边相等）
所以∠NAC=γ
所以α+γ+γ=90°
tanα=tan（90°-2γ）=cot2γ
根据2倍角公式

tan2γ=(2*3/4)/(1-3/4*3/4)=24/7
tanα=1/tan2γ=7/24

如图所示,某海域有一信号灯塔A,在以信号塔A为中心的8海里的范围内有暗礁在某海域,一个以点A为圆心,30海里为半径的圆形范围内有暗礁,现在点A的正东侧91海里的B处,有一艘船以每小时42海里的如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测东海某小岛有一灯塔A塔附近方圆25海里范围内有暗礁,在O处测得A塔在北偏西东海某小岛有一灯塔A塔附近方圆25海里范围内有暗礁,在O处测得A塔在北偏西60°方向,向正西方向航行20海里如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北如图，海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以9海里每小时的速度由西向东航行，行到A处测得灯塔P在它的北偏东如图,海上有一座灯塔P,在它的周围3海里内有暗礁,一油轮以速度v海里/时,由西向东航行,行至A处测得灯塔P在北偏东60° 如图所示,海中有一小岛P,在距离小岛16 √2海里的范围内有暗礁,一艘轮船自西向东航行.它在A处如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60° 如图,海上有一灯塔P,在它周围15海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东航行,行至A 如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东航行,行至A点