奇函数f(x)的定义域R,且在[0+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:12:16
奇函数f(x)的定义域R,且在[0+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m,
使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈〔0,π/2〕的均成立?若存在,求出适合条件的所有实数m;若不存在,说明理由.
使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈〔0,π/2〕的均成立?若存在,求出适合条件的所有实数m;若不存在,说明理由.
楼上写错了吧cos2θ-3>2mcosθ+4m
f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)
∵奇函数f(x)的定义域R
∴f(0)=0
原不等式可变为f(4m-2mcosθ)>f(3-cos2θ)
∵在[0+∞)上是增函数,且f(x)是R上的奇函数
∴f(x)在x∈R上是增函数
∴4m-2mcosθ>3-cos2θ
∵θ∈〔0,π/2〕
∴m>(3-cos2θ)/(4-2cosθ)对所有θ∈〔0,π/2〕的均成立
设2-cosθ=t,则t∈[1,3]
∴G(t)=-(t+2/t)+4≤4-2√2
∴m>4-2√2
∴存在实数m>4-2√2使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈〔0,π/2〕的均成立
f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)
∵奇函数f(x)的定义域R
∴f(0)=0
原不等式可变为f(4m-2mcosθ)>f(3-cos2θ)
∵在[0+∞)上是增函数,且f(x)是R上的奇函数
∴f(x)在x∈R上是增函数
∴4m-2mcosθ>3-cos2θ
∵θ∈〔0,π/2〕
∴m>(3-cos2θ)/(4-2cosθ)对所有θ∈〔0,π/2〕的均成立
设2-cosθ=t,则t∈[1,3]
∴G(t)=-(t+2/t)+4≤4-2√2
∴m>4-2√2
∴存在实数m>4-2√2使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈〔0,π/2〕的均成立
奇函数f(x)的定义域R,且在[0+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m,
奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m,使f(4m-2mcosθ)-
奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(
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