设复数z1≠1,(z1-1)/(z1+1)为纯虚数,求复数z=4/(1+z1)^2所对应的点的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:51:16

设z1=a＋bi,其中a、b是实数.则(z1－1)/(z1＋1)=[(a－1)＋bi]/[(a＋1)＋bi]=[(a²－1＋b²)＋(2b)i]/[(a＋1)²＋b²]为纯虚数,则a²＋b²=1且b≠0.设z=x＋yi,则x＋yi=4/[(a＋1)＋bi]²=4[(a＋1)－bi]²/[(a＋1)²＋b²]²=4[(a＋1)²＋b²－2b(a＋1)i]/[(a＋1)²＋b²]²,考虑到a²＋b²=1,展开后有：x=1/(a＋1),y=2b(a＋1),即a=(1/x)－1,b=y/(2x),所以[(1/x)－1]²＋[y/(2x)]²=1,化简下就可以了.注意：由于b≠0,所以轨迹上要去掉y=0的所以点.

设复数z1≠1,(z1-1)/(z1+1)为纯虚数,求复数z=4/(1+z1)^2所对应的点的轨迹方程若复数Z1满足Z1=i(2-Z1) (i为虚数单位)若|Z|=1,求|Z-Z1|的最大值把复数z的共轭复数记作z1,i为虚数单位,若z=1+i,求(1+z1)*z^2的模已知复数z1=（根号3）+1,|z2|=1,z1*(z2)^2是虚部为负数的纯虚数,求复数z2 设复数z1,z2满足z1*z2+2iz1-2iz2+1=0,z2的共轭复数-z1=2i,求z1和z2 已知复数z1=1+3i,|z2/(z+2i)|=√2,z1*z2为纯虚数,求复数z2 已知复数Z1=1–2i,Z2=3+4i,i为虚数单位①若复数Z1+bZ2对应的点在第四象限,求实数a的取值范围②若Z=( 若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称,而且z1（3-i）=z2（1+3i）,/z1/=根号2,求z1 设复数z1,z2满足｜z1｜=1,｜z2｜=2,z1-z2=1+（根号2）i,求z1/z2的值? 已知复数z1=√3+i |z2|=1 z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数求z2 已知复数z1=√3+i,|z2|=1,z1·z2^2是虚部为负数的纯虚数,求z2 已知复数z1=(2x+1)+i,z2=y+(2-y)i 若z1=z2,且x属于R,y为纯虚数,求z