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如图1所示,在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是三角形的高,点M是边BC的中点,求证:DM=1/2AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:40:40
如图1所示,在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是三角形的高,点M是边BC的中点,求证:DM=1/2AB
如图1所示,在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是三角形的高,点M是边BC的中点,求证:DM=1/2AB
证明:∠B=2∠C,AC>AB
延长CB到P使AC=AB,即CD=DP
所以:∠C=∠APC,
因为:∠B=2∠C=∠APC+∠BAP
所以:∠APC=∠BAP
所以:AB=BP
因为:M为BC中点
所以:CM=MB
所以:CD=CM+MD=BD+BP=MB-DM+AB
所以:DM=AB/2