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线性代数问题,急已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 13:44:00
线性代数问题,急
已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.
求矩阵A
答案给的是因为二次型的标准型为y1^2+y2^2,所以A的特征值为1,1,0.又因为Q的第3列是(√2/2,0,√2/2)^T,说明a3=(1,0,1)^T.是矩阵A关于特征值0的特征向量.
我的问题是a3=(1,0,1)^T为什么是矩阵A关于特征值0的特征向量,a3=(1,0,1)^T咋求的?
线性代数问题,急已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三
二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2则 A 的特征值为 1,1,0对应的特征向量即Q的列向量所以 第3列 (√2/2,0,√2/2)^T 是 属于特征值0的特征向量又因为 特征向量的非零倍数 或 属于同一特征...
再问: 第3列 (√2/2,0,√2/2)^T 是 属于特征值0的特征向量 ,那为什么不是1的特征向量
再答: 不是 在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2 +0y3^2 特征值的顺序是 1,1,0 对应的特征向量即Q的列向量, 是按特征值对应的