关于二次型已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 13:22:17
关于二次型
已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.
求矩阵A
第一步是求a1、a2,
已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.
求矩阵A
第一步是求a1、a2,
由已知, A 的特征值为 1, 1, 0
且 (√2/2,0,√2/2) 是属于特征值0的特征向量
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值1的特征向量 (x1,x2,x3)满足
√2/2 x1 +√2/2 x3 = 0
其基础解系 (0,1,0), (1,0,-1) 单位化后作为 a1, a2 即可.
且 (√2/2,0,√2/2) 是属于特征值0的特征向量
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值1的特征向量 (x1,x2,x3)满足
√2/2 x1 +√2/2 x3 = 0
其基础解系 (0,1,0), (1,0,-1) 单位化后作为 a1, a2 即可.
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已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,
线性代数问题,急已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三
设二次型f(x1,x2,x3)=X^TAX,A中各行元素之和为3,求f在正交变换X=QY下的标准型
一道线性代数题目设二次型f(x1,x2,x3)=x'Ax 的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准型
设二次型f(x1,x2,x3)=xˇTAx的秩为1.A的各行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的变准型为?
二次型f (x1 x2 x3)=xTax的秩为1,a的各行元素之和为3,求f在正交变换下的标准型?
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型