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任取a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3,4},直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:52:23
任取a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3,4},直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为.
任取a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3,4},直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为.
解由题知a,b的取值有16种
又由直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点
则圆心(0,0)到直线ax+by+1=0的距离为
d=1/√(a^2+b^2)≤1/4
即a^2+b^2≥16
此时满足题意的ab为(1,4)(2,4)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4.4)
共计9组
由古典概率知直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为8/16=1/2.