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已知抛物线y=1/2x²-x+k与x轴有两个不同的交点

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:35:44
已知抛物线y=1/2x²-x+k与x轴有两个不同的交点
设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线顶点,如果三角形ABD为等腰Rt三角形,求抛物线解析式
我在网上查了一下
点D是抛物线顶点
即D（1，K-1/2）
AB=2√（1-2K）
斜边AB的中点C为（1，0）
因三角形ABD为等腰Rt三角形 即 CD=1/2AB
即 K-1/2=√（1-2K）
劫得K=-3/2 及 K=1/2（舍去）
即抛物线解析式：Y=1/2X^2-X-3/2
为什么AB=2√（1-2K）？
因三角形ABD为等腰Rt三角形 即 CD=1/2AB
即 K-1/2=√（1-2K）还有这一步怎么来的，
已知抛物线y=1/2x²-x+k与x轴有两个不同的交点
AB=2√（1-2K）是因为如果把y=1/2x²-x+k看成一个二次方程1/2x²-x+k=0,那么A
B两点就是方程的二根x1,x2 ,故AB=l x2-x1 l=√（x1+x2）^2-4x1x2=2√（1-2K）
至于三角形ABD为等腰Rt三角形 ,即 CD=1/2AB,这是一个定理,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.证明可参照矩形或者正方形,中线就是对角线的一半,斜边就是一条对角线啦.
已知抛物线y=1/2x²-x+k与x轴有两个不同的交点 已知抛物线y=(k-1)x²+2kx+k-2与X轴有两个不同的交点(1)求k的取值范围 已知二次函数Y=X的平方+4X+K-1若抛物线与X轴有两个不同的交点,求K的取值范围 已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点 此抛物线上 已知抛物线y=x2+4x+k-1与X轴有两个不同的交点,求K的取值范围. 已知抛物线y=(k-1)x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点(1)求k的取值范围（2）当k为整数,且关于 已知抛物线y=x2-2(m-1)x+(m2-7)与x轴有两个不同的交点. 已知抛物线Y=二分之一X平方-X+K与X轴有两个交点 已知抛物线y=3x²-6x+与x轴有两个不同的交点 已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k.⑴ 求证 此抛物线与x轴有两个不同的交点.⑵ 当k=1时, 已知抛物线y=-1/2x^2-x+k与x轴有两个交点,求k的取值范围 已知抛物线y=x(平方)+2(k+1)x-k与X轴有两个交点,切这两个交点分别在直线X=1的两边.求K的取值范围