搜搜做题作业网函数的奇偶性和单调性
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 22:19:05
已知函数f(x)=(1/x)-log2(1+x)/(1-x),求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。
解题思路： 函数的奇偶性和单调性
解题过程：
先求定义域
要求x不等于0,
(1+x)/(1-x)〉0，则(1+x)*(1-x)〉0则 -1<x<1
则定义域是(-1 0)并(0 1)，关于原点对称，符合讨论奇偶性的前提。
f(-x)=-1/x-log2(1-x/1+x)=-1/x+log2(1+x/1-x) 倒数关系
=-(1/(x)-log2(1+x/1-x))=-f(x)
所以是奇函数
:在(-1,0)上为减函数;
在(0,1)上为增函数.
祝你学习进步，有问题讨论。
最终答案：略
解题过程：
先求定义域
要求x不等于0,
(1+x)/(1-x)〉0，则(1+x)*(1-x)〉0则 -1<x<1
则定义域是(-1 0)并(0 1)，关于原点对称，符合讨论奇偶性的前提。
f(-x)=-1/x-log2(1-x/1+x)=-1/x+log2(1+x/1-x) 倒数关系
=-(1/(x)-log2(1+x/1-x))=-f(x)
所以是奇函数
:在(-1,0)上为减函数;
在(0,1)上为增函数.
祝你学习进步，有问题讨论。
最终答案：略