搜搜做题作业网正方体ABCD—A1B1C1D1中,如图,如果B1N=BM,求证MN‖平面A1ABB1 两种方法! 尽快,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 13:10:30
正方体ABCD—A1B1C1D1中,如图,如果B1N=BM,求证MN‖平面A1ABB1 两种方法! 尽快,谢谢!
方法①：如图左,做ME⊥BB'于E,NF⊥A'B'于F,
则ME∥B'C'∥A'D'∥NF,
由△B'FN≌△BME得ME=NF,
∴四边形EMNF是平行四边形,
∴MN∥EF,
∴MN∥平面ABB'A
方法②：如图右,做MG⊥B'C'于G,连结NG,
∵MG∥BB'
∴BM/MC'=B'G/GC'
∵BM=B'N,∴MC'=ND',
∴B'G/GC'=B'N/ND',
∴NG∥C'D'∥A'B'
∵MG∥BB',∴MG∥平面ABB'A'
∵NG∥A'B',∴NG∥平面ABB'A',
∴平面MNG∥平面ABB'A',
∴MN∥平面ABB'A'
则ME∥B'C'∥A'D'∥NF,
由△B'FN≌△BME得ME=NF,
∴四边形EMNF是平行四边形,
∴MN∥EF,
∴MN∥平面ABB'A
方法②：如图右,做MG⊥B'C'于G,连结NG,
∵MG∥BB'
∴BM/MC'=B'G/GC'
∵BM=B'N,∴MC'=ND',
∴B'G/GC'=B'N/ND',
∴NG∥C'D'∥A'B'
∵MG∥BB',∴MG∥平面ABB'A'
∵NG∥A'B',∴NG∥平面ABB'A',
∴平面MNG∥平面ABB'A',
∴MN∥平面ABB'A'
正方体ABCD—A1B1C1D1中,如图,如果B1N=BM,求证MN‖平面A1ABB1 两种方法! 尽快,谢谢!
如图,在正方体ABCD- A1B1C1D1中,已知M、N分别在线段BC1,B1D1上且BM=B1N,求证：MN‖平面C1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求：（1）面A1ABB1与面ABC
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点 求证：平面C1BD⊥平面BDE
如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证A1C⊥平面AB1D1
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖平面BB1D1D.