已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 22:16:36

已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．

（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；
（2）除△AEF外，△BEC与图中哪一个三角形相似，找出来并证明；
（3）请说明BD²=DH•DE的理由．

（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∴△BCE∽△AFE，
∴
BE
AE＝
BC
AF，
即
BE
3+BE＝
3
5，
即BE=4.5；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，
∴△DCF∽△AEF，
∴△BEC∽△DCF；
（3）∵△BEC∽△DCF，
∴
BE
CD＝
BC
DF，
在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴AB=AD=BD=BC=CD，∠EBD=∠BDF=120°，
∴
BE
BD＝
BD
DF，
∴△BED∽△DBF，
∴∠BED=∠DBF，
又因为∠BDE作为公共角，
∴△BHD∽△EBD，
∴
DH
BD＝
BD
DE，
即BD²=DH•DE．

已知：如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相如图,线段EF经过菱形ABCD的顶点C,分别交AB、AD的延长线与E、F,已知∠ADC=3∠F 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M MN是四边形ABCD中AB和CD的中点,AD的延长线、BC的延长线分别交直线MN于点E、F.求证ED/FC=EA/FB 如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交点CD的延长线于点F 已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AC于点N,交AD于点M,交CD的延长线于点F．已知：如图,四边形ABCD 是菱形,过AB的中点E作AC的垂线 EF,交AD于点M,交CD的延长线已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证：AD=DF （是用已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df