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已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:24:34
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F
若BD=CE,求证BF⊥CE
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F
∵∠CAE=∠BAD=90°
AB=AC,BD=CE
∴RT△ABD≌RT△ACE(HL)
∴∠ABD=∠ECA=∠FCD
∵∠ADB=∠CDF
∴∠CFD=180°-(∠FCD+∠CDF)
=180°-(∠ABD+∠ADB)
=180°-(180°-∠BAD)
=90°
∴DF⊥CE
即BF⊥CE