在RT△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P是△ABC内切圆上任意一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:51:42

在RT△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P是△ABC内切圆上任意一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
的最小值
应该用圆的参数方程做

建立直角坐标系(两种建立方法,我选一个了)
C为原点,CA是X轴正方向,CB是y轴正方向
有C(0,0) A(3,0) B(0,4)
内切圆半径先算出来
r=面积除以半周长=6/6=1
所以圆心(1,1) 半径1
圆的方程是(x-1)²+(y-1)²=1
参数方程
x=1+cosθ
y=1+sinθ
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=(x-3)²+y²+x²+(y-4)²+x²+y²
=3x²+3y²-6x-8y+25
=3(x-1)²+3(y-1)²-2y+19
=22-2y=20-2sinθ≥20-2=18
当θ=π/2 上面取最小值
再问：就是这里看不懂，r=面积除以半周长=6/6=1

在RT△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P是△ABC内切圆上任意一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^ 在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值如图,在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,求PC×PB+PA^2 在△ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,试求（PC×PB）+PA^2的值在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC内切圆M上的动点，求以PA，PB，PC为直径的三个圆的面在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC 如图,在Rt△ABC中,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,证明：AB平方=PA平方+PB×PC 已知,如图,在Rt三角形ABC中,AC⊥BC且AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC) 在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?