已知x是实数,并且x3+2x2+2x+1=0,则x1994+x1997+x2000的值是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 06:36:37
已知x是实数,并且x3+2x2+2x+1=0,则x1994+x1997+x2000的值是______.
![已知x是实数,并且x3+2x2+2x+1=0,则x1994+x1997+x2000的值是______.](/uploads/image/z/1217584-64-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E4%B8%94x3%2B2x2%2B2x%2B1%3D0%EF%BC%8C%E5%88%99x1994%2Bx1997%2Bx2000%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF______%EF%BC%8E)
∵x3+2x2+2x+1=0,
∴x(x2+2x+1)+(x+1),
=x(x+1)2+(x+1),
=(x+1)(x2+x+1)=0,
又∵x2+x+1=(x+
1
2)2+
3
4>0,
∴x+1=0,即x=-1,
∴x1994+x1997+x2000=(-1)1994+(-1)1997+(-1)2000=1-1+1=1.
故答案为1.
∴x(x2+2x+1)+(x+1),
=x(x+1)2+(x+1),
=(x+1)(x2+x+1)=0,
又∵x2+x+1=(x+
1
2)2+
3
4>0,
∴x+1=0,即x=-1,
∴x1994+x1997+x2000=(-1)1994+(-1)1997+(-1)2000=1-1+1=1.
故答案为1.
已知x是实数,并且x3+2x2+2x+1=0,则x1994+x1997+x2000的值是______.
若1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+…+x2000的值.
已知x2-x-1=0,则-x3+2x2+2005的值为______.
已知x2+x-1=0,则x3-2x+4的值为______.
已知x2-x-1=0,则2003+2x-x3的值是( )
已知关于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根.则实数a的取值范围是______.
多项式x3+x2,x2+2x+1,x2-x-2的公因式是 ______.
已知x2+x-1=0,则代数式x3+2x2+2008的值为______.
已知x2+x-1=0,则x3+2x2+2004=______.
已知x2+x-1=0,则x3+2x2+2011=______.
已知x是一元二次方程x2+x-1=0的实数根,求代数式x3+x2+x
多项式x3+x2,x2+2x+1,x2-1的公因式是______.