如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证：

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 16:24:15

如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证：
求证角APB与二面角的大小互补.

过A作AC⊥ l 交 l 于C、过B作BD⊥ l 交 l 于D.
∵PA⊥平面α,∴AC是PC在平面α上的射影,又AC⊥ l ,∴由三垂线定理,有：PC⊥ l .
∵PB⊥平面β,∴BD是PD在平面β上的射影,又BD⊥ l ,∴由三垂线定理,有：PD⊥ l .
∵过直线外一点只能作出一条直线与已知直线垂直,而PC⊥ l 、PD⊥ l ,∴PC、PD重合,
又C、D都在直线 l 上,∴C、D重合,∴∠ACB为二面角α－l－β的平面角.
∵l ⊥PC、l ⊥AC、PC∩AC＝C,∴l ⊥平面PAC.
∵l ⊥PC、l ⊥BC、PC∩BC＝C,∴l ⊥平面PBC.
∵过直线上一点只能作出一个平面与已知直线垂直,而过 l 上点C的平面PAC、PBC都与 l 垂直,
∴平面PAC、平面PBC重合,∴P、A、C、B共面,又PA⊥AC、PB⊥BC,∴P、A、C、B共圆,
∴∠ACB＋∠APB＝180°.
∴∠APB与二面角α－l－β的大小互补.

如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证：设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7. 设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为____ 设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（已知二面角α-l-β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l 如图所示,已知PA⊥平面α,PB⊥平面β,垂足分别为A、B,α∩β=l,∠APB=50°,则二面角α-l-β的大小为? 二面角α-l-β内部一点p,p到α的距离为8,p到β的距离为5,AB=7,求二面角大小二面角α-l-β内一点P到平面α,β和棱l的距离之比为1：根号3：2,则这个二面角的平面角是多少度? 二面角α-l-β的棱l上有一点P，射线PA在α内，且与棱l成45°角，与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为（　　）二面角α—l—β为120°,它内部一点P,到平面α,β的距离分别为3和8,则P在两平面α,β内的两个射影间的距离为（）二面角α–l–β