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五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点 三角形abf是等边三角形 棱ef平行bc

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:51:10
五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点 三角形abf是等边三角形 棱ef平行bc
五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点 三角形abf是等边三角形 棱ef平行bc 且 ef等于1/2bc  求下面两问 要具体过程 谢谢
五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点 三角形abf是等边三角形 棱ef平行bc
取AB的中点为M,连接OM,FM,EM,AC,
(1)因为点O是矩形ABCD的对角线的交点,
所以OM平行等于BC/2平行等于EF,
则四边形EFMO为平行四边形,
所以EO//FM,
所以EO//平面ABF;
(2)在正三角形ABF中AB⊥FM,
因为AB⊥MO,
所以AB⊥平面EFMO,
则AB⊥OF,
因为EF=EO,
所以平行四边形EFMO为菱形,
则EM⊥OF,
所以OF⊥平面ABE,
所以OF所在平面EFO⊥平面ABE.