设x,y,z≥0,且x+y+z=1,求证:0≤xy+yz+xz-2xyz≤7/27
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 19:24:22
设x,y,z≥0,且x+y+z=1,求证:0≤xy+yz+xz-2xyz≤7/27
因为所证式子及已知中x,y,z可以轮换,即性质等价,
所以不妨设x>=y>=z>=0;
由x+y+z=1得z=yz+xz+(1/3)xy>=0
x=1,y=z=0时可取等,左边得证.
又xy+yz+xz-2xyz=xy(1-2z)+z(x+y)=xy(1-2z)+z(1-z)
而xy=0,f(z)为不减函数.
故对0
所以不妨设x>=y>=z>=0;
由x+y+z=1得z=yz+xz+(1/3)xy>=0
x=1,y=z=0时可取等,左边得证.
又xy+yz+xz-2xyz=xy(1-2z)+z(x+y)=xy(1-2z)+z(1-z)
而xy=0,f(z)为不减函数.
故对0
设x,y,z≥0,且x+y+z=1,求证:0≤xy+yz+xz-2xyz≤7/27
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x
设x,y,z是正实数,且x+y+z=1.求证:(1)xy+yz+xz≤1/3,(2)x√y+y√z+z√x≤√3/3.
设xyz是非零实数求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xy|/xy+|xz|/xz+|yz|/yz+|xyz|/xy
已知x,y,z是实数,且xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz)
2^x=5^y=10^z(xyz不等于0)求证xy=yz+xz
已知,xyz=0,求x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(xz+z+1)值?
设x,y,z≥0,且xy+yz+xz=1,求1/x^2+1/y^2+1/z^2的最小值
若x+y+z>0,xy+xz+yz>0 xyz>0,求证x>0,y>0,z>0
XYZ-XY-XZ+X-YZ+Y+Z-1
xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1因式分解
请说明:若X^2 + 2Y^2 + Z^2=XY-YZ-XZ,且XYZ不等于0,则X=Y=-Z