不等式证明题已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c√
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 11:43:53
不等式证明题
已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c
√是根号.
已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c
√是根号.
![不等式证明题已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c√](/uploads/image/z/1102059-27-9.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3E0%2Cb%3E0%2Cc%3E0%2C%E4%B8%94%E4%B8%8D%E5%85%A8%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E8%8B%A5abc%3D1%2C%E6%B1%82%E8%AF%811%2Fa+%2B1%2Fb+%2B1%2Fc+%3E%E2%88%9Aa+%2B%E2%88%9Ab%2B%E2%88%9Ac%E2%88%9A)
证明:
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
=ab+bc+ac
=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]
≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^(1/2)+2(ac+bc)^(1/2)]
=(abc*b)^(1/2)+(abc*a)^(1/2)+(abc*c)^(1/2)
=b^(1/2)+a^(1/2)+c^(1/2)
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
=ab+bc+ac
=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]
≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^(1/2)+2(ac+bc)^(1/2)]
=(abc*b)^(1/2)+(abc*a)^(1/2)+(abc*c)^(1/2)
=b^(1/2)+a^(1/2)+c^(1/2)
不等式证明题已知a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证1/a +1/b +1/c >√a +√b+√c√
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
不等式证明 已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c
已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
若A,B,C为不全相等的实数,且A+1/B=B+1/C=C+1/A=P,求P的所有可能取值,并证明ABC+P=0
一道不等式证明题已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1.求证:[(1/a)+6b]^(1/3)+[(1/b)+6c]
基本不等式及其应用 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a^+1)(b^+1)(c^+1)大于8abc^表示平方
已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求(1)a+b+c的值
已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b
不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
不等式证明题..已知a、b、c均大于等于1且a+b+c=9.求证√a+√b+√c>=√(ab+bc+ac)1L你的方法不