若A,B,C为不全相等的实数,且A+1/B=B+1/C=C+1/A=P,求P的所有可能取值,并证明ABC+P=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 03:38:32
若A,B,C为不全相等的实数,且A+1/B=B+1/C=C+1/A=P,求P的所有可能取值,并证明ABC+P=0
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A+1/B=B+1/C
=>
A-B = (B-C)/BC
同理:
B-C = (C-A)/AC
C-A = (A-B)/AB
相乘:
若A,B,C中有两个数相等,不妨设A=B,则有B=C,矛盾.
故三个数全不相等
则:
AABBCC = 1
=>
ABC = ±1
若:
ABC=1
=>
A+1/B = B + AB
=>
AB + 1 = BB + ABB
=>
AB(B-1)+(B+1)(B-1)=0
=>
(B-1)(AB+B+1)=0
则
1.B=1
=>
A+1=2C
AC=1
=>
A=-2,C=-1/2
此时P=-1
或者:
2.AB+B+1=0
此时P = B+1/C = B+AB=-1
两种情况都有ABC+P=0
若ABC=-1
AB+1=BB-ABB
=>
(AB-B+1)(B+1)=0
1.B=-1
=>
AC=1
A-1=2C
=>
A=2,C=1/2
此时P=1
2.
AB-B+1=0
P=B+1/C = B-AB = 1
综上:
P可取1,-1,且均有ABC+P=0
=>
A-B = (B-C)/BC
同理:
B-C = (C-A)/AC
C-A = (A-B)/AB
相乘:
若A,B,C中有两个数相等,不妨设A=B,则有B=C,矛盾.
故三个数全不相等
则:
AABBCC = 1
=>
ABC = ±1
若:
ABC=1
=>
A+1/B = B + AB
=>
AB + 1 = BB + ABB
=>
AB(B-1)+(B+1)(B-1)=0
=>
(B-1)(AB+B+1)=0
则
1.B=1
=>
A+1=2C
AC=1
=>
A=-2,C=-1/2
此时P=-1
或者:
2.AB+B+1=0
此时P = B+1/C = B+AB=-1
两种情况都有ABC+P=0
若ABC=-1
AB+1=BB-ABB
=>
(AB-B+1)(B+1)=0
1.B=-1
=>
AC=1
A-1=2C
=>
A=2,C=1/2
此时P=1
2.
AB-B+1=0
P=B+1/C = B-AB = 1
综上:
P可取1,-1,且均有ABC+P=0
若A,B,C为不全相等的实数,且A+1/B=B+1/C=C+1/A=P,求P的所有可能取值,并证明ABC+P=0
已知a,b,c是不全相等的实数,且abc不等于0,a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,试求(1)a+b+c的值
已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?
p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程
对任意的事件A,B,C,证明:P(AB)+P(AC)+P(BC)>=P(A)+P(B)+P(C)-1
设事件ABC两两独立,P(A)=P(B)=P(C)=a,且A交B交C为空集,证明1,P(ABC)小于等于3/4,2,a小
若a、b、c都是非零实数,且a+b+c=0,那么a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能的值为( )
已知ABC两两独立且P(A)=P(B)=P(C)且P(ABC)=0求证P(A)>=1/2
若a.b.c为有理数,且|a|/a+|b|/b+|c|/c=-1,求abc/|abc|的值
概率论的一个证明题~若B、C同时发生,则A必发生,请证明P(A)>=P(B)+P(C)-1
若ABC为整数,且|A-B|+|C-A|=1,求|A-B|+|B-C|+|C-A|的值
设事件ABC两两独立,P(A)=P(B)=P(C)=a,且A交B交C为空集,证明