如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:30:11

如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，PD的中点，PA=AD=AB．

（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：平面BEF⊥平面PDC；
（3）求BC与平面PDC所成的角．

如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，

证明：（1）如图：因为E，F分别是∴EF∥CD，
又∵CD∥AB，∴EF∥AB，
EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴EF∥平面PAB；
（2）连结AF，∵EF
∥
.
1
2DC，AB
∥
.
1
2DC，∴EF
∥
.AB，所以四边形ABSF为平行四边形，
∴BS∥AF，∵PA=AD，F为PD的中点，∴AF⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∴AF⊥平面PDC，
∴BE⊥平面PDC，∵BE⊂平面BEF，
∴平面BEF⊥平面PDC；
（3）由（2）可知BE⊥平面PDC，
∴∠BCE是BC与平面PDC所成的角．
设AB=1，∵PA=AD=AB，
∴BE=AF=

2
2，BC=
2
在Rt△BEC中，sin∠BCE=
BE
BC=

2
2

2=
1
2，
∴∠BCE=30°，
BC与平面PDC所成的角为30°．

如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，四棱锥S-ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA= ：四棱锥P—ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点. 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点( 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=π2，PA⊥底面ABCD，且AD=CD=12AB=1，M是如图所示,已知四棱柱P-ABCD的底面为直角梯形,AB//CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC 如图所示,四棱锥P ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点.